Hermann Haken: Szinergetika

TARTALOM:

Előszó 9
A cél. Miért is olvassuk el ezt a könyvet? 11
Rend és rendezetlenség: néhány tipikus jelenség 11
Néhány jellegzetes probléma 20
Hogyan tovább? 23
Valószínűség. Amit a szerencsejátékokból tanulhatunk 26
Vizsgálataink tárgya: a mintatér 26
Valószínűségi változók 28
Valószínűség 29
Eloszlás 30
Sűrűségfüggvénnyel rendelkező valószínűségi változók 32
Együttes valószínűség 35
Az E(x) várható érték és a momentumok 36
Feltételes valószínűségek 37
Függetlenség 39
Generátorfüggvények és karakterisztikus függvények 40
Egy speciális eloszlás: a binominális eloszlás 41
A Poisson-eloszlás 44
A normális eloszlás (Gauss-eloszlás) 45
A Stirling-formula 47
A centrális határeloszlás-tétel 47
Az információ. Hogyan legyünk elfogulatlanok? 49
Alapvető fogalmak 49
Információnyerés: szemléletes levezetés 50
Információs entrópia és mellékfeltételek 55
Egy fizikai példa: a termodinamika 60
Az irreverzibilis termodinamika egy lehetséges megközelítése 63
Az entrópia a statisztikus mechanika átka? 71
Esély. Meddig juthat el egy részeg ember? 73
A Brown-mozgás egy modellje 73
A bolyongási modell és master-egyenlete 78
Együttes valószínűség és pálya, Markov-folyamatok, a Chapman-Kolmogorov-egyenlet, pályamenti integrálok 82
Példa az együttes eloszlásra: a pályamenti integrál mint a diffúziós egyenlet megoldása 85
Az együttes valószínűségek alkalmazása, momentumok, a karakterisztikus függvény. Gauss-folyamatok 87
A master-egyenlet (Kolmogorov-egyenlet) 89
A master-egyenlet pontos stancionárius megoldása részletes egyensúlyban levő rendszerekre 91
A master-egyenlet a részletes egyensúly állapotában, szimmetrizálás, sajátértékek és sajátállapotok 93
Kirchhoff módszere a master-egyenlet megoldására 96
A master-egyenlet megoldására vonatkozó tételek 98
A sztochasztikus folyamat lényege, a stacionárius állapot, fluktuációk, visszatérési idő 99
Az irreverzibilis termodinamika master-egyenlete és korlátai 102
Szükségszerűség. A régi struktúrákat újak váltják fel 104
Dinamikus folyamatok 104
A fázissíkok kritikus pontjai és trajektóriái. Még egyszer a határciklusokról 111
Stabilitás 118
Bifurkáció és stabilitás: példák és gyakorlatok 124
A statikus instabilitások osztályozása, vagy Thom-féle katasztrófaelmélet egy elemi megközelítésre 130
Valószínűség és szükségszerűség. A valóság leírásához mindkettő kell 141
A Langevin-egyenletek 141
Rezervoárok (tartályok) és véletlen erők 146
A Fokker-Planck-egyenlet 152
A Fokker-Planck-egyenlet egyes tulajdonságai és stacionárius megoldásai 158
A Fokker-Planck-egyenlet időtől függő megoldásai 164
A Fokker-Planck-egyenlet megoldása pályamenti integrállal 169
Analógia a fázisátalakulással 171
Analógia a fázisátalakulással folytonos közegben: helytől függő rendparaméter 178
Önszervezés. A hosszú élettartamú rendszerek vezérlik a rövid élettartamúakat 182
Szervezés 182
Önszervezés 185
A fluktuációk szerepe: megbízhatóság vagy alkalmazkodóképesség. Átkapcsolás 190
A Fokker-Planck-egyenlet gyorsan relaxáló változóinak adiabatikus eliminációja 192
A gyorsan relaxáló változók kiküszöbölése a master-egyenletből 194
Önszervezés folytonos kiterjedésű közegben. A matematikai közelítés felvázolása 195
A nemegyensúlyi átalakulások általánosított Ginzburg-Landau-egyenletei 196
Magasabb rendű járulékok az általánosított Ginzburg-Landau-egyenletekhez 201
A folytonos kiterjedésű, nemegyensúlyi rendszerek skálatranszformációs elmélete 203
Lágy módusú instabilitás 206
Kemény módosú instabilitás 209
Fizikai rendszerek 211
Kooperatív jelenségek a lézerben: önszervezés és fázisátalakulás 211
A módusképbeli lézeregyenletek 212
A rendparaméter elve 213
Az egymódusú lézer 214
A sokmódusú lézer 216
Kontinuum sok módusú lézer. Analógia a szupravezetéssel 218
Az egymódusú lézer elsőrendű fázisátalakulásai 220
A lézerinstabilitások és az ultrarövid lézerimpulzusok hierarchiája 224
Hidrodinamikai instabilitások, a Bénard- és a Taylor-probléma 229
Az alapegyenletek 230
Csillapított és semleges megoldások 231
Megoldás R = Rc közelében (nemlineáris tartomány). Effektív Langevin-egyenletek 232
A Fokker-Planck-egyenlet és stacionárius megoldása 233
A Gunn-instabilitás statisztikus dinamikájának modellje a küszöb közelében 236
Rugalmas stabilitás, néhány alapelv felvázolása 240
Kémiai és biokémiai rendszerek 244
Kémiai és biokémiai reakciók 244
Determinisztikus folyamatok diffúzió nélkül, egy változó 244
Reakció- és diffúzióegyenletek 249
Reakció-diffúzió modell két vagy három változóval, a Brusselator és az Oregonator 251
Diffúziómentes kémiai folyamat sztochasztikus modellje. Születési és halálozási folyamatok. Egy változó 257
Diffúziós kémiai reakció sztochasztikus modellje, egyváltozós eset 261
A Brusselator sztochasztikus tárgyalása a lágy módusú instabilitása közelében 265
Kémiai hálózatok 268
Biológiai alkalmazások 270
Ökológia, populációdinamika 270
Egy ragadozó-zsákmány rendszer sztochasztikus modellje 274
Az evolúciós folyamatok egyszerű matematikai modellje 275
A morfogenezis modellje 276
Rendparaméterek és morfogenezis 278
Néhány megjegyzés a morfogenezis modelljeiről 288
Szociológia: a közvélemény alakulásának egy sztochasztikus modellje 290
Káosz 293
A mi a káosz? 293
A Lorenz-modell. Indítékok és megvalósítás 294
Hogyan jön létre a káosz? 296
A káosz és a vezérlési elv megsértése 301
Korrelációs függvény és frekvenciaeloszlás 302
További példák a kaotikus mozgásra 304
Történeti megjegyzések és kitekintés 305
Hivatkozások, ajánlott irodalom és megjegyzések 308
Tárgymutató 325