A. G. Kuros: Felsőbb algebra

A szerző előszava a magyar kiadáshoz 9
A szerkesztő előszava 10
Bevezetés 11
Lineáris egyenletrendszerek. Determinánsok 19
Az ismeretlenek szukcesszív kiküszöbölésének módszere 19
Másod- és harmadrendű determinánsok 27
Rendezések és permutációk 32
n-edrendű determinánsok 41
Aldeterminánsok és adjungáltjaik 48
A determinánsok kiszámítása 52
Cramer szabálya 58
Lineáris egyenletrendszerek. Általános elmélet 65
Az n dimenziós vektortér 65
Vektorok lineáris függősége 68
A mátrix rangja 75
Lineáris egyenletrendszerek 83
Homogén lineáris egyenletrendszerek 88
Mátrixszámítás 95
Mátrixok szorzása 95
Inverz mátrix 101
Mátrixok összeadása és mátrixok szorzása számmal 108
A determináselmélet axiomatikus felépítése 111
Komplex számok 117
A komplex számkör 117
A komplex számok további vizsgálata 122
Gyökvonás komplex számokból 130
Polinomok és gyökeik 139
Műveletek polinomokkal 139
Osztók. Legnagyobb közös osztó 144
Polinomok gyökei 152
Az alaptétel 156
Az alaptétel következményei 165
Racionális törtfüggvények 170
Kvadratikus alakok
Kvadratikus alakok kanonikus alakja 177
A tehetetlenségi törvény 185
Pozitív definit alakok 191
Lineáris terek 195
A lineáris tér definíciója. Izomorfizmus 195
Véges dimenziós terek. Bázisok 199
Lineáris transzformációk 205
Lineáris alterek 212
Karakterisztikus gyökök és sajátértékek 217
Euklidészi terek 223
Az euklidészi tér definíciója. Ortonormált bázisok 223
Ortogonális mátrixok, ortogonális transzformációk 229
Szimmetrikus transzformációk 234
Kvadratikus alakok főtengely-transzformációja 238
Polinomok gyökeinek kiszámítása 245
Másod-, harmad- és negyedfokú egyenletek 245
Gyökök korlátai 253
Sturm tétele 259
További tételek a valós gyökök számáról 265
Hurwitz tétele 272
Gyökök közelítő kiszámítása 280
Testek és polinomok 287
Számgyűrűk és számtestek 287
Gyűrű 291
Test 298
Gyűrűk (testek) izomorfiája. A komplex számtest unicitása 304
A lineáris algebra és a polinomok algebrája tetszőleges test felett 308
Polinomok irreducibilis faktorizációja 313
A gyökök egzisztenciatétele 321
A racionális törtelk teste 329
Többismeretlenes polinomok 337
Az n ismeretlenes polinomok gyűrűje 337
Szimmetrikus polinomok 346
Kiegészítő megjegyzések a szimmetrikus polinomokról 353
Rezultáns. Ismeretlen kiküszöbölése. Diszkrimináns 359
A komplex számok algebrájának alaptétele (második bizonyítás) 371
Racionális együtthatós polinomok 375
Polinomok reducibilintása a racionális számtest felett 375
Egész együtthatós polinok racionális gyökei 379
Algebrai számok 383
Mátrixok normálalakja 389
Lambda-mátrixok ekvivalenciája 389
Unimoduláris lambda-mátrixok. Számmátrixok hasonlósága és karakterisztikus mátrixok ekvivalenciája közötti kapcsolat 396
A Jordan-féle normálalak 405
Minimális polinom 412
Csoportok 417
A csoport definíciója. Példák csoportokra 417
Részcsoport 423
Normálelosztó, faktorcsoport, homomorfizmus 429
Abel-csoportok direkt összege 435
Véges Abel-csoportok 442
Függelék 451
Algebrák 451
Kvaterniók. Frobenius tétele 455
Irodalomjegyzék 469
Tárgymutató 471