Ábrahám, Bedő, Czétényi, Frigyesi, Juhász, Korányi: Matematika a felvételi vizsgára készülők részére

Halmazok (Dr. Czétényi Csaba) 9
Halmazelméleti alapfogalmak 9
Alapvető fogalmak 9
Műveletek halmazokkal 15
Halmazok Descartes-féle szorzata 20
A logikai szita 22
Számhalmazok és műveletek 24
A természetes számok halmaza 24
Az egész számok halmaza 27
A racionális számok halmaza 31
A valós számok halmaza 35
Számrendszerek 39
Számelméleti alapfogalmak 43
Osztó, többszörös 43
Prímszámok 44
Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 45
Algebrai kifejezések (Dr. Ábrahám István) 49
Az algebrai kifejezések fogalma, osztályozásuk 49
Az algebrai kifejezések összevonása, szorzása. Nevezetes szorzatok 52
Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 55
Polinomok szorzattá alakítása 55
Algebrai törtek 58
Az n-dik gyök 62
A hatványfogalom általánosítása 70
A logaritmus fogalma és azonosságai 74
Relációk (Bedő László) 81
A reláció fogalma 81
Reláció megadása 82
Ekvivalencia-reláció 85
Az ekvivalencia-reláció tulajdonságai 88
Rendezési reláció 92
Valós számok abszolútértéke 95
Függvények (Dr. Korányi Erzsébet) 97
A függvény fogalma 97
Értelmezési tartomány, értékkészlet, képhalmaz 98
Az elemi függvénytan jelölései 99
Kölcsönösen egyértelmű leképezés 99
Függvények ábrázolása 100
A grafikon egyenlete 102
Függvény zérushelye 103
Függvény leszűkítése és kiterjesztése 104
Korlátos halmazok, korlátos függvények 105
Páros és páratlan függvények 109
Periodikus függvények 111
Pontbeli növekedés, pontbeli fogyás 111
Monoton növekedés, monoton fogyás 112
Függvény szélsőértéke 113
Függvény számszorosa 114
Függvények összege, szorzata, hányadosa 115
Függvények összetétele 116
Függvény inverze 117
Függvénytranszformációk 120
Függvény folytonossága 123
Függvény határértéke véges helyen 126
Függvény határértéke a plusz végtelenben 128
Függvény határértéke a mínusz végtelenben 132
Fontosabb függvénytípusok 134
Polinomfüggvények 134
A signumfüggvény 138
Az egészrész- és a törtrészfüggvény 139
Függvény abszolútértéke 140
Lineáris törtfüggvények 142
Az exponenciális függvények 145
A logaritmusfüggvények 146
Trigonometriai függvények 147
Függvények a matematikai logikában 149
Egyenletek, egyenlőtlenségek (Bedő László) 151
Egyenletek és egyenlőtlenségek értelmezése 151
Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldási módjai 154
Elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása, ekvivalens egyenletek és egyenlőtlenségek 158
Összetett állítások 162
Elsőfokú, egyismeretlenes, abszolútértékes egyenletek és egyenlőtlenségek 165
Egyenletrendszerek, egyenlőtlenség-rendszerek 169
Lineáris egyenletrendszerek megoldása 172
Lineáris egyenlőtlenség-rendszerek megoldása 184
Másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek, másodfokú redukálható egyenletek 190
Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között 198
Másodfokú egyenletrendszerek és egyenlőtlenség-rendszerek 201
Törtkifejezéseket tartalmazó egyenletek és egyenlőtlenségek 205
Négyzetgyökös kifejezéseket tartalmazó egyenletek és egyenlőtlenségek 212
Logaritmusos egyenletek és egyenlőtlenségek 219
Exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek 231
Logaritmusos és exponenciális egyenletrendszerek 242
Elemi geometria (Ifj. Frigyesi Miklós) 247
Térelemek 247
Szögek 248
Térelemek kölcsönös helyzete 250
Térelemek szöge 251
Térelemek távolsága 253
Nevezetes ponthalmazok 254
Függvények a geometriában – geometriai transzformációk 255
Egybevágósági transzformációk 256
Vektorok 259
Hasonlósági transzformációk 263
Egyéb transzformációk 267
Alakzatok 268
Síkbeli alakzatok 269
Térbeli alakzatok 300
Trigonometria (Juhász Attila) 313
Vektorok 313
A szögföggvények fogalma 314
Hegyesszögek szögfüggvényei 314
Pótszögek szögfüggvényei 315
Nevezetes szögek szögfüggvényei 315
Szögfüggvények közötti összefüggések 317
Derékszögű háromszögek ismeretlen adatainak a meghatározása 318
Forgásszögek szögfüggvényei 322
Negatív szögek szögfüggvényei 324
A szögfüggvények ábrázolása 327
A sinus- és a cosinusfüggvény ábrázolása 327
A tangens- és cotangensfüggvény ábrázolása 328
Addiciós tételek 334
Sinustétel, cosinustétel 340
Két vektor skaláris szorzata 340
Trigonometria azonosságok 348
Trigonometria egyenletek, egyenlőtlenségek 355
Trigonometriai egyenletrendszerek 379
Koordináta-geometria (Juhász Attila) 385
Pont koordináta-geometriája 385
Vektor koordinátái, vektorműveletek tulajdonságai 385
Szakasz felező- és harmadolópontja 386
Az egyenes egyenlete 393
A párhuzamosság és a merőlegesség feltétele 396
Két adott ponton áthaladó egyenes egyenlete 397
A kör egyenlete 409
Kör és egyenes kölcsönös helyzete 415
A parabola egyenlete 425
Az ellipszis egyenlete 432
A hiperbola egyenlete 438
Vegyes feladatok 444
Kombinatorika (Dr. Czétényi Csaba) 453
Ismétlés nélküli és ismétléses permutáció 454
Ismétlés nélküli permutáció 454
Ismétléses permutáció 456
Ismétlés nélküli és ismétléses variáció 457
Ismétlés nélküli variáció 457
Ismétléses variáció 459
Ismétlés nélküli és ismétléses kombináció 460
Ismétlés nélküli kombináció 460
Ismétléses kombináció 461
Pascal-háromszög 463
A binomiális tétel 465
Sorozatok (Dr. Korányi Erzsébet) 466
A sorozat fogalma és jelölése 466
Számsorozat diszkussziója 467
Műveletek sorozatokkal 469
A Cantor-féle axióma 470
Számtani sorozatok 471
Mértani sorozatok 473
Kamatoskamat-számítás 476
A teljes indukció 477
Végtelen sorok 480
A mértani sor 484
Differenciálszámítás (Dr. Korányi Erzsébet) 487
A függvény megváltozása 487
A megváltozásfüggvény 488
A különbségi hányados 492
A különbségihányados-függvény 494
A pontbeli derivált 495
A pontbeli derivált geometriai jelentése 498
A pontbeli derivált fizikai jelentése 498
A deriváltfüggvény 501
Deriválási szabályok 503
A trigonometriai függvények deriváltja 505
Összetett függvények deriváltja 507
A derivált szerepe a függvénydiszkusszióban 510
Szélsőérték-feladatok 516
Integrálszámítás (Dr. Korányi Erzsébet) 525
A primitív függvény 525
A határozatlan integrál 526
Integrálható függvények. A határozott integrál 527
A határozott integrál tulajdonságai 531
Görbe alatti terület 534
A Newton-Leibniz-tétel 537
A határozott integrál alkalmazása 539
Területszámítási problémák 539
Térfogatszámítási problémák 542
Néhány feladat a fizikából 549
Kerület-, terület-, felszín- és térfogatszámítás (Ifj. Frigyesi Miklós) 557
Kerület- és területszámítás 557
Síkbeli sokszögek területe 561
A kör területe 563
A kör részeinek a területe 567
Hasonló síkidomok területe 567
Felszínszámítás 568
Egyenes henger felszíne 568
Ferde henger felszíne 569
Kúp felszíne 570
Egyenes csonkakúp felszíne 571
Gömb felszíne 572
Hasonló testek felszíne 573
Térfogatszámítás 574
Hasáb térfogata 575
Kúp térfogata 576
Csonkagúla és csonkakúp térfogata 580
Gömb térfogata 581
Hasonló testek térfogata 583