Dr. Fazekas Ferenc: Műszaki matematikai gyakorlatok C. V.

Általános rész
Előszó e részhez 11
Az A) részben szereplő rövidítések. Egyes jelölések 14
A valószínűségszámítás tárgya. Események, eseményalgebra 15
A valószínűségszámítás tárgya 15
Események algebrája 16
Boole-algebra 18
Példák és feladatok 18
Események valószínűsége 24
Hogyan alkotunk matematikai elméletet 24
A valószínűségszámítás megalapozása 25
A Kolmogorov-féle axiómák 27
Egyszerűbb tételek 28
Klasszikus kiszámítási mód 29
Feltételes valószínűség 29
Két esemény szorzatának valószínűség 30
A teljes valószínűség tétele 30
Bayes tétele 30
Események függetlensége. A “szorzási tétel” 31
Több esemény függetlensége 31
Kísérletek összekapcsolása 31
Példák és feladatok 32
Valószínűségi változók, eloszlás- és sűrűségfüggvények 45
Valószínűségi változó 45
Eloszlásfüggvény 46
Valószínűségi változó absztrakt fogalma 46
Eloszlásfüggvények tulajdonságai 46
Valószínáség-eloszlás 47
Valószínűség-sűrűségfüggvény 47
Valószínűségi vektor. Többdimenziós eloszlásfüggvények 48
Feltételes eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény 50
Valószínűségi váltzók függetlensége 51
Tételek valószínűségi változók függetlenségéről 51
Komplex valószínűségi változó 52
Példák és feladatok 52
A leggyakoribb valószínűség-eloszlások 59
Binomiális eloszlás 59
Binomiális eloszlás közelítése 60
Poisson-eloszlás mint közelítés 62
A Poisson-eloszlás mint önálló eloszlás 63
Egyéb egydimenziós valószínűség-eloszlások 65
Polinomiális eloszlás 66
Példák és feladatok 67
A leggyakoribb eloszlásfüggvények 76
Normális eloszlásfüggvény 76
Többdimenziós normális eloszlásfüggvény 78
Egenletes eloszlásfüggvény 78
Többdimenziós egyenletes eloszlásfüggvény 79
Geometriai valószínűségek 80
Exponenciális eloszlásfüggvény 80
Learson-féle eloszlásfüggvények 81
Példák és feladatok 81
Valószínűségi változók egyes függvényeinek eloszlásfüggvénye 87
Valószínűségi változó(k) függvényeinek eloszlásfüggvénye általában 87
Valószínűségi változók összegének eloszlásfüggvénye 88
Valószínűségi változók szorzatának eloszlásfüggvénye 89
Valószínűségi változók hányadosának eloszlásfüggvénye 89
Keverék 90
Véletlentől függő számú valószínűségi változó összegének eloszlásfüggvénye 91
Példák és feladatok 92
Valószínáségi változók jellemzői 108
A várható érték definíciója 108
Tételek a várható értékről 109
Feltételes várható érték 110
Valószínűségi vektorok esete 111
Komplex valószínűségi változók esete 112
A szórásnégyzet definíciója 112
Tételek a szórásnégyzetről 112
Valószínűségi vektorok esete 113
Momentumok 113
Korrelációs együttható 114
Tételek a korrelációs együtthatóról 115
Regressziós görbék és egyenesek 115
Példák és feladatok 117
A nagy számok törvényei 147
A valószínűség és relatív gyakoriság kapcsolata 147
Sztochasztikus konvergencia 150
Cseeisev-egyenlőtlenség 150
A nagy számok törvényei 150
Valószínűségek gyakorlati megállapítása 151
Bernstejn-féle egyenlőtlenség 152
A nagy számok “erős” törvényei 152
Példák és feladatok 154
Karakterisztikus függvény, generátorfüggvény 159
Karakterisztikus függvény 159
A karakterisztikus függvény tulajdonságai 159
Unicitási és konvergenciatételek 160
Valószínűségi vektor karakterisztikus függvénye 161
Generátorfüggvény 162
A generátorfüggvény tulajdonságai 162
Valószínűségi vektor generátorfüggvénye 163
Példák és feladatok 163
Határeloszlástételek 175
A centrális határelsozlástétel 175
A normális eloszlásfüggvény előfordulásának magyarázata 176
Logaritmiko-normális eloszlásfüggvényhez való konvergencia 176
Stabilis eloszlásfüggvényhez való konvergencia 177
Példák és feladatok 177
Az általános rész feladatainak megoldása 182
Ajánlott irodalom 223
Szochasztikus folyamatok
Bevezetés 225
Markov-láncok 226
A Markov-lánc definíciója 226
Az átmenet- és abszolút valószínűségek 227
A Markov-láncok és állapotaiknak osztályozása 228
Nem periodikus Markov-lánc határeloszlás tételei 229
A periodikus Markov-láncok 231
Az abszorpció valószínűsége 231
Feladatok 231
Markov-láncok folytonos állapot esetén 234
Feladatok 235
Stacionárius valószínűségi sorozatok 236
Feladatok 236
Markov-folyamatok 237
Bevezetés 237
A Markov-folyamatok definíciója 237
A Poisson-folyamat 238
Markov-folyamat megszámlálható sok állapottal 239
Markov-folyamat folytonos állapotváltozással 242
Markov-folyamat folytonos és ugrásszerű állapotváltozással 243
Feladatok 244
Nem Markov típusú folyamatok 250
A sztochasztikus folyamatokról általában 250
Rekurrens folyamatok 250
Stacionárius sztochasztikus folyamatok 255
Sztochasztikus folyamatok által származtatott másodlagos sztochasztikus folyamatok 258
Feladatok 258
A sztochasztikus folyamatok feladatainak megoldása 262
Ajánlott irodalom 305
Táblázatok 307