Hajnal András: Halmazelmélet

Előszó 7
Bevezetés a halmazelméletbe 9
Bevezetés 11
Jelölések, megállapodások 13
Az ekvivalencia definíciója. A számosság fogalma. A kiválasztási axióma 19
Megszámlálható számosság, kontinium számosság 23
Számosság összehasonlítása 29
Műveletek halmazokkal és számosságokkal 36
Példák 45
Rendezett halmazok. Rendtípusok. Rendszámok 50
Jólrendezett halmazok tulajdonságai. Jó halmazok. Rendszámoperáció 64
Transzfinit indukció és rekurzió. A kiválasztási axióma néhány következménye, jólrendezési tétel 77
A számosságoperáció definíciója. Számosság tulajdonságai. A kofinalitás-operáció 87
A hatványfüggvény tulajdonságai 103
Útmutató a *-gal jelölt feladatok megoldásához 111
Függelék. A halmazelmélet axiomatikus felépítése 117
Bevezetés 119
A halmazelmélet Zermelo-Fraenkel-féle axiómarendszere 121
Fogalmak definiálása, a nyelv bővítése 123
A felépítés vázlata. Metatételek 126
A felépítés vázlata. Egyszerű operációk és tulajdonságok definíciói (folytatás) 131
A felépítés vázlata. Alaptételek, omega és R bevezetése (folytatás) 134
A ZFC axiómarendszer. A kiválasztási axióma gyengítése. Megjegyzések a tételekről 138
A regularitási axióma szerepe 140
Relatív ellentmondástalansági bizonyítások. Az interpretáció módszere 143
Relatív ellentmondástalansági bizonyítások. A modell-módszer 148
Fejezetek a kombinatorikus halmazelméletből 153
Stacionárius halmazok 155
Delta-rendszerek 170
A Ramsey-tétel és általánosításai. Particiókalkulus 175
Elérhetetlen számosságok. Mahlo-számosságok 195
Mérhető számosságok 201
Valós mérhető számosságok. Szaturált ideálok 214
Gyengén kompakt és Ramsey-számosságok 227
Halmazleképezések 239
A hatványfüggvény tulajdonságai. A szinguláris számosság problémára vonatkozó eredmények 246
Szinguláris számosság hatványozása. Shelah tétele 261
Irodalmi utalások az egyes feladatokhoz 274
Irodalomjegyzék 277
Jelölések 279
Névmutató 281
Tárgymutató 283