Jánossy Lajos: A valószínűségelmélet alapjai és néhány alkalmazása

TARTALOM:

Előszó 11
A valószínűségelmélet alapjai
A valószínűség fogalma és főbb tulajdonságai
Bevezetés 15
A valószínűség fogalma 17
A valószínűségek összeadási és szorzási törvénye 19
A valószínűségi skála megválasztásával kapcsolatos megjegyzés 26
A valószínűség kvantitatív meghatározása
A Bernoulli-eloszlás 27
A valószínűség mértéke és annak bizonytalansága 36
A Poisson-eloszlás 42
További valószínűségelméleti fogalmak 45
Alkalmazások 48
A várható érték és momentumok
A várható érték fogalma 53
A momentum fogalma 55
Lassan változó függvények értékének közelítő meghatározása 60
Generátorfüggvények 64
Logaritmikus generátorfüggvény 69
A faltung
A faltung fogalma 73
Generátorfüggvény és faltung 77
A Poisson-eloszlás 79
Több eloszlás faltungja 84
Folytonos eloszlások
Alapfogalmak 87
A folytonos változó momentumai 94
Valódi folytonos eloszlások 90
A változók transzformációja 92
A folytonos valószínűségi változók monumentumai 94
Monumentumok 94
Néhány folytonos eloszlás 96
Generátorfüggvények 99
A Laplace-transzformált mint generátorfüggvény 99
A folytonos eloszlások faltungja 102
Az elmélet felhasználására vonatkozó egyes megfontolások
Gauss-eloszlás 107
A radioaktív bomlás 108
Poisson-eloszlás 110
Számlálóberendezések inaktív idejének statisztikája 112
Középértékképzés 114
A valószínűségelmélet alkalmazása mérési eredmények kiértékelésére
Állandó intenzitásokkal kapcsolatos mérések
Az állandó intenzitás mérése 133
Két intenzitás különbségének mérése 136
Intenzitások arányának mérése 142
Egy paraméter becslése
Általános módszer 151
Optimális becslés 156
A maximum-likelihood módszer alkalmazása
Állandó intenzitás meghatározása észlelés sorozatból 163
A bomlásállandó becslése 164
Több paraméter szimultán becslése
A szimultán becslés módszere általában 171
A becslés végrehajtása 173
A becslés pontossága 178
Optimális szimultán becslés 179
A maximum-likelihood módszer alkalmazása több paraméter esetére
A kozmikus sugárzást befolyásoló meteorológiai hatások statisztikája 185
Méréssorozatok előállítása adott függvények lineáris kombinációjaként 195
A legkisebb négyzetek módszere 198
Többváltozós Gauss-eloszlás és a maximum-likelihood módszer 201
Példa a maximum-likelihood módszerrel végre nem hajtható becslésre 205
Függelék 209
Irodalomjegyzék 210
Név- és tárgymutató 211