K. K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása

TARTALOM:

Előszó a magyar kiadáshoz 9
Bevezetés 11
Példák differenciálegyenletek felállítására
Elsőrendű differenciálegyenlettel leírható folyamatok 17
Közönséges differenciálegyenletre vezető gyakorlati feladatok felállításának és megoldásának módszerei 17
y*$*=f(x) alakú egyenletek 19
Fizika (optika, mechanika) 19
Rugalmas testek mechanikája 23
Hőtan 27
Szétválasztható változójú egyenletek 30
Fizika 30
Mechnaika 41
Folyadékok mechanikája. Talajmechanika 62
Kémia és gyártástechnológia 69
Szaporodási folyamatok 72
Homogén és lineáris differenciálegyenletek 76
Geometria 76
Elektrotechnika 78
Elsőrendő differenciálegyenlet-rendszerek 84
Másodrendű differenciálegyenletekkel leírható folyamatok 88
Másodrendű, y”=contans alakú egyenletek 88
Mechanika 88
Rugalmas testek mechanikája 91
Hiányos differenciálegyenletek (speciális típusok) 94
Rugalmas testek mechanikája 94
Mechanika 104
Állandó együtthatós lineáris egyenletek 145
Fizika (mechanika, rezgéstan) 145
Rádiótechnika 155
Másodrendű differenciálegyenlet-rendszerek 159
Mechanika 159
Elektrotechnika 163
Negyedrendű differenciálegyenlettel leírható folyamatok 167
Gépek és szerkezetek elmélete 167
Rugalmas testek mechanikája 174
Önállóan megoldandó feladatok
Elsőrendű differenciálegyenletre vezető feladatok 185
Elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerre vezető feladatok 196
Másodrendű differenciálegyenletre vezető feladatok 198
Másodrendű differenciálegyenlet-rendszerre vezető feladatok 211
Közönséges differenciálegyenletek megoldásának alapvető módszerei
Elsőrendű differenciálegyenletek 215
Explicit elsőrendű differenciálegyenlet 215
Szétválasztható változójú differenciálegyenlet 217
Homogén differenciálegyenlet 217
Egzakt differenciálegyenletek 218
Lineáris differenciálegyenletek 220
A Bernoulli-féle differenciálegyenlet 221
A Riccati-féle differenciálegyenlet 222
A Lagrange-féle differenciálegyenlet 223
A Clairaut-féle differenciálegyenlet 224
Másodrendű differenciálegyenletek 225
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 225
Másodrendű, állandó együtthatós lineáris differenciálegyenletek 227
A homogén lineáris differenciálegyenlet megoldása 227
Az inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása 228
Változó együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenletek 230
Az Euler-féle egyenlet 230
Homogén lineáris differenciálegyenlet 230
Inhomogén lineáris differenciálegyenlet 231
Másodrendű differenciálegyenletek integrálása sorok segítségével 233
A határozatlan együtthatók módszere 233
A Taylor- vagy Maclaurin-sorba fejtés módszere 234
Néhány speciális, változó együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenlet 235
A Bessel-féle egyenlet 235
A Legendre-féle differenciálegyenlet 238
A Mathieu-féle egyenlet 239
Magasabb rendű differenciálegyenletek 241
Állandó együtthatós homogén differenciálegyenletek 241
Állandó együtthatós inhomogén differenciálegyenletek 242
Lagrange módszer (az állandók variálása) 242
A határozatlan együtthatók módszere 243
Változó együtthatós differenciálegyenlet 244
Speciális típusú magasabb rendű differenciálegyenletek 245
Közönséges differenciálegyenlet-rendszerek 250
A direkt módszer (integrálandó kombinációk) 250
Állandó együtthatós lineáris egyenletrendszerek 250
Két egyenletből álló rendszer 250
Három egyenletből álló rendszer 252
Elsőrendűnél magasabb deriváltakat tartalmazó rendszerek 253
Irodalomjegyzék 257