Scharnitzky Viktor: Matrixszámítás

DETERMINÁNSOK
A determináns fogalma és alkalmazása lineáris egyenletrendszerek megoldására 7
Két ismeretlent tartalmazó elsőfokú egyenletrendszerek megoldása. A másodrendű determináns 7
Három ismeretlent tartalmazó elsőfokú egyenletrendszer megoldása. A harmadrendű determináns 13
Az n-edrendű determináns 31
A determinánsok főbb tulajdonságai és a determinánsok átalakítása 36
Néhány nevezetes determináns 61
A Vandewrmonde-féle determináns 61
A reciprok determináns 61
A szimmetrikus determináns 63
A ferdén szimmetrikus determináns 63
Az ortogonális determináns 63
A determinánsok néhány további egyszerű alkalmazása 75
Egyenes egyenlete 75
Háromszög területe 76
Paralelepipedon és tetraéder térfogata 79
Kör egynlete 81
Interpoláció 82
A Fibonacci-féle számsorozat 85
Racionális egészfüggvények 86
Függvények lineáris függetlensége 87
MÁTRIXOK
A mátrix fogalma, néhány fontosabb speciális mátrix 89
Alapfogalmak 89
Speciális mátrixok 94
Műveletek mátrixokkal 102
Alapműveletek mátrixokkal 102
Két mátrix egyenlősége 103
Összeadás, kivonás 103
Mátrix szorzása skalár számmal 104
Négyzetes mátrix felbontása egy szimmetrikus és egy antiszimmetrikus mátrix összegére 104
Mátrixok lineáris mátrixszal 105
Mátrix szorzása mátrixszal 105
Skalár szorzat, diadikus szorzat 109
Többtényezős mátrixsorozat 111
Négyzetes mátrix hatványa 112
A négyzetes mátrix determinánsa, a mátrix rangja, a mátrix elemei átalakításai 154
A négyzetes mátrix determinánsa 154
A mátrix rangja 155
A mátrix elemi átalakításai 157
Mátrix normálformája 158
A négyzetes mátrix adjungáltja és inverze 167
A mátrix diadikus felbontása, a mátrix nyoma 190
LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK VIZSGÁLATA
Lineáris egyenletrendszerek megoldása 102
Az egyenletrendszer általános alakja és osztályozása 202
A Gauss-féle algoritmus 203
A megoldhatóság vizsgálata 209
Négyzetes mátrixú egyenletrendszerek speciális megoldási módszerei 211
Homogén lineáris egyenletrendszerek megoldása 239
VEKTORTEREK
Alapfogalmak 248
Lineáris transzformációk 264
Sajátértékszámítás 309